Tangente bestimmen:
1. Der Punkt: \( P(x_0 \vert \frac 1 {x_0}) \)
2. Die Steigung von f in P: \( f'(x) = - \frac 1 {x²} \); \( f'(x_0) = - \frac 1 {x_0²} \) = m
3. Das b bestimmen in der Tangentengleichung t(x) = m*x + b:
Einsetzen von t(x), m und x in die Tangentengleichung: \( \frac 1 {x_0}\: = \: - \frac 1 {x_0²} \cdot x_0 \: +\:b <=> \frac 2 {x_0}\: = b \)
4. Tangente hinschreiben:
\( t(x) = - \frac 1 {x_0²}\cdot x + \frac 2 {x_0} \)
Nullstelle von t(x):
\( t(x) = 0 \) <=> \( - \frac 1 {x_0²}\cdot x + \frac 2 {x_0} = 0 \) <=> ... <=> \( x=2x_0 \)
\( N(2x_0 \vert 0) \)
Durchgang durch die y-Achse:
\( t(0) = \frac 2 {x_0} \:\: also\:\: S_y(0 \vert \frac 2 {x_0}) \)
Die Dreiecksfläche:
A = \( \frac 1 2 \cdot g \cdot h = \frac 1 2 \cdot 2x_0 \cdot \frac 2 {x_0} = 2\: FE \)
A hängt interessanterweise nicht von der Wahl von \( x_0 \) ab.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 140