Hallo,

ich wollte mich mal etwas mit der Cobb Douglas Produktionsfunktion auseinander setzen, um dir gegebenenfalls helfen zu können. 

Ich finde dabei aber im Internet immer nur die folgende Gestalt:

$$ Y(t)=T\cdot K(t)^{\alpha }L(t)^{1-\alpha } $$

Nun versuche ich dir trotzdem mal etwas Input zu geben. Vielleicht hilft es ja oder wir schaffen es die Aufgabe zusammen zu lösen :)

a) Soweit ich weiß wird der Grenzertrag durch die 1 Ableitung beschrieben. Von der ersten Ableitung muss dann das Maximum bestimmt werden. Da dies in Bezug auf die Arbeit passieren soll, denke ich du sollst

$$ y'' =  \frac {\mathrm{d}^2y} {\mathrm{d}A^2} $$

berechnen und davon dann die Nullstellen.

b) Die Elasitzität wird berechnet über 

$$ \varepsilon = \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x} \frac x y $$

Da dies in Bezug auf die Arbeit passieren soll, vermute ich ist \( x= A \).

c) Wir wenden auf die ganze Funktion den Logarithmus an. Forme dann die Gleichung um, mit der Regel

$$ \log_a(x\cdot y) = \log_a(x) + \log_a(y) $$

Danach bestimme einfach mal die Ableitung und vergleiche was dabei herauskommt mit b).

Ich hoffe das hilft dir irgendwie weiter :)

Grüße Christian