Lineare Funktion

Aufrufe: 726     Aktiv: 19.03.2020 um 15:10
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Hallo wie kann man von einer linearen Funktion die Funktionsgleichung bestimmen,wenn x 1 y4

Und X 2 y7  gegeben sind ?

Danke im voraus

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Punkte: 55

 
\(A=(1|4),B=(2|7)\) sind die Punkte und \(y=mx+b\) ist die Funktionsgleichung die du suchst?   ─   1+2=3 19.03.2020 um 12:29
Ja genau   ─   nomax2003 19.03.2020 um 12:31
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Du musst dir die Steigung anschauen. Hilfreich ist es auch den Graphen zu zeichnen. Beim Steigungsdreieck kommt 3/1 raus, das heiß m=3.

Am Ende siehst du, dass von y1 auf y2 die Veränderungen 3 betrug. Wenn du in der Wertetabelle siehst, dass auf der y Seite die Werte das Dreifache +1 der x Seite sind, dann kannst du auch auf y0 schließen, das wäre dann 1.

Also m=3

und b=1

Dann hast du die Funktion f(x)=3x+1.

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Schüler, Punkte: 90

 
Danke bin da auch so drauf gekommen, es muss doch aber auch eigentlich ne Formel oder so dafür geben das man die Punkte irgendwie gleichsetzt oder so oder?   ─   nomax2003 19.03.2020 um 12:36

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Hallo nomax2003.

Wenn du die Punkte einsetzt erhälst du folgendes Gleichungssystem:

\(1. \ \ \ \ \ 4= m*1+b \)

\(2. \ \ \ \ \ 7= m*2+b \)

Das Gleichungssystem musst du jetzt nur noch nach \( m\) und \(b\) auflösen.

Grüße

 

 

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Student, Punkte: 9.96K

 
Könnten sie mir das nach m auflösen komme irgendwie nicht zu einem plausiblen Ergebnis.   ─   nomax2003 19.03.2020 um 12:45
Klar. Du kannst mich auch dutzen ;)

Schirtt 1: Gleichung \(1\) - Gleichung \(2\):
\(-3=-1*m\)
\(\rightarrow \ \ m= 3\)
Schritt 2: \m\) nun in Gleichung \(1\) oder \(2\) einsetzen um \(b\) zu erhalten:
\(4=3\cdot 1 + b\)
\(\rightarrow \ \ b= 1\)

Grüße   ─   1+2=3 19.03.2020 um 12:53
Danke kannst du mir auch noch zeigen wie man das mit dem Gleichsetzungsverfahen macht ist mir irgendwie geläufigen.   ─   nomax2003 19.03.2020 um 13:40
Klar.
Stelle dazu beide Gleichungen nach \(b\) um:
\(1. \ \ \ b= 4-m\)
\(2. \ \ \ b=7-2m\)
\(1.=2.\):
\(4-m=7-2m\)
Stelle nun nach \(m\) um:
\(m=3\)
Setze dies nun in eine der Gleichungen ein um \(b\) zu bestimmen.

Grüße   ─   1+2=3 19.03.2020 um 15:10

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