Lineare Gleichungen mit 0

Aufrufe: 590     Aktiv: 23.03.2020 um 15:22
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Hallo ihr lieben :) Ich hab da eine (wahrscheinlich dumme) frage. Wenn ich beispielsweise 3x(x-3)=0 habe, wie komm ich dann auf welches Ergebnis?
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Hallo,

Das ist eine quadratische, keine lineare Gleichung. Auf eine Lösung kommst Du hier wie folgt. Ein Produkt (a mal b) ist immer =0 wenn \(a=0\) oder \(b=0\). Das heißt in Deinem Beispiel: wenn \(x=0\) ist die ganze linke Seite =0 und die Gleichung ist erfüllt. Außerdem, wenn \(x=3\) ist ebenfalls die ganze linke Seite =0 und die Gleichung wieder erfüllt. D.h. Du hast zwei Lösungen: \(x_1 = 0,\ x_2=3\).

Viele Grüße,

MoNil

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Darf ich dich noch was fragen?

(x-2)(x+3)=0

wäre dann:

X^2+3x-2x-6=0

Also wär dann x1=-3 und x2=+2

Oder?   ─   CharlineSiml 23.03.2020 um 14:26
Ups, sorry hab Deinen Kommentar nicht gesehen. Natürlich darfst Du Fragen! Das wiederrum ist doch keine Frage ;-)
Ja, sehr richtig und gut erkannt. Beide Gleichungen sind "identisch von ihrem Wert her", nur die Darstellung ist eine andere.
Siehe aber auch grahams Antwort.   ─   monil 23.03.2020 um 15:22

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Ja. In den quadratische form ax^2 + bx + c = 0 sieht man die Lösung oder Lösungen nicht, auch ob es überhaupt eine Lösung hat (in reele Zahlen)
In den faktorische form (ax + b)(cx+d) = 0 sieht man es gleich.

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