Wählen von Mü und Sigma bei Normalverteilung

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Hallo liebe Community,

Meine Fragestellung lautet:

"In einer Hirseabfülllanlage werden Pakete abgefüllt, deren Abfüllmenge normalverteilt ist."

"Berechne Mü und Sigma, wenn weniger als 4% der Pakete einen geringeren Inhalt als 1,02kg und mehr als 5% der Pakete einen höheren Inhalt als 1,10 kg aufweisen sollen"

Da die beiden Prozentangaben ja nicht symmetrisch zur Gesamtheit sind, bin ich mir nicht ganz sicher wie ich hier vorgehen soll.

Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar.

Lg Marco

 

 

 

 

gefragt vor 2 Wochen, 3 Tage
c
clipfix,
Schüler, Punkte: 14
 
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1 Antwort
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Du suchst 2 Unbekannte, also solltest du dir 2 Gleichungen suchen, um sie zu bestimmen. Allgemein leitest du die Formel aus der Normalisierung her: Sei \( X ~ N(\mu,\sigma^2) \) normalverteilt, dann ist \( Z = \frac{X - \mu}{sigma} \) standardnormalverteilt. Nun gilt gemäß der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung: 1. \( \Phi ( \frac{1,02 - \mu}{\sigma} ) = 0,04 \) 2. \( \Phi ( \frac{1,10 - \mu}{\sigma} ) = 1 - 0,05 = 0,95 \) Über die Umkehrfunktion \( \Phi^{-1} \) angewandt auf beide Seiten löst du den Ausdruck auf und bekommst dann ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten. Das kannst du wiederum lösen.
geantwortet vor 2 Wochen, 3 Tage
El_Stefano verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.23K
 

Vielen Dank für die Antwort.

Auf die Idee, die Wahrscheinlichkeiten mit der Phi-Funktion gleichzusetzten wäre ich nicht gekommen.
Hatte ich anscheinend noch nicht genug durchblick.

Schönen Tag.
  -   clipfix, vor 2 Wochen, 2 Tage
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