Wählen von Mü und Sigma bei Normalverteilung

Aufrufe: 791     Aktiv: 24.03.2020 um 09:46

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Hallo liebe Community,

Meine Fragestellung lautet:

"In einer Hirseabfülllanlage werden Pakete abgefüllt, deren Abfüllmenge normalverteilt ist."

"Berechne Mü und Sigma, wenn weniger als 4% der Pakete einen geringeren Inhalt als 1,02kg und mehr als 5% der Pakete einen höheren Inhalt als 1,10 kg aufweisen sollen"

Da die beiden Prozentangaben ja nicht symmetrisch zur Gesamtheit sind, bin ich mir nicht ganz sicher wie ich hier vorgehen soll.

Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar.

Lg Marco

 

 

 

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Schüler, Punkte: 44

 
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Du suchst 2 Unbekannte, also solltest du dir 2 Gleichungen suchen, um sie zu bestimmen. Allgemein leitest du die Formel aus der Normalisierung her: Sei \( X ~ N(\mu,\sigma^2) \) normalverteilt, dann ist \( Z = \frac{X - \mu}{sigma} \) standardnormalverteilt. Nun gilt gemäß der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung: 1. \( \Phi ( \frac{1,02 - \mu}{\sigma} ) = 0,04 \) 2. \( \Phi ( \frac{1,10 - \mu}{\sigma} ) = 1 - 0,05 = 0,95 \) Über die Umkehrfunktion \( \Phi^{-1} \) angewandt auf beide Seiten löst du den Ausdruck auf und bekommst dann ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten. Das kannst du wiederum lösen.
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M.Sc., Punkte: 6.68K

 

Vielen Dank für die Antwort.

Auf die Idee, die Wahrscheinlichkeiten mit der Phi-Funktion gleichzusetzten wäre ich nicht gekommen.
Hatte ich anscheinend noch nicht genug durchblick.

Schönen Tag.
  ─   clipfix 24.03.2020 um 09:46

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