Integralrechnung

Aufrufe: 41     Aktiv: vor 2 Wochen

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Ich muss alle Stammfunktionen bilden von:
f(x)=8x3+3x212x+7
f(x)=25x412x3+9x24x+3
Was wären die in diesem Fall?

 

gefragt vor 2 Wochen
l
lisaashn,
Schüler, Punkte: 20
 
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2 Antworten
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Hallo,

also zunächst mal integrieren (aufleiten). Für die erste kriege ich

\(F(x)=2x^4+x^3-6x^2+7x\). Das ist dann schonmal eine Stammfunktion. Mathe-Magie macht diese zu allen Stammfunktionen:

\(F_{C}(x) = 2x^4+x^3-6x^2+7x+C\) für eine beliebige (konstante) Zahl \(C\in \Bbb{R}\).

Jetzt sollte die zweite auch klappen, nein? Wenn Du noch Fragen hast, einfach rückmelden,

MoNil

geantwortet vor 2 Wochen
m
monil verified
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Man nennt dieses \(C\) übrigens auch die Integrationskonstante.   -   monil, verified vor 2 Wochen
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Die allgemeine Aufleitung eines Polynoms \( f(x) = x^n \) für eine beliebige Zahl n, lautet \( F(x) = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \). Das heißt, du erhöhst den Exponenten um eine Einheit und teilst den ganzen Ausdruck nochmal durch den Exponenten. Bsp.: \( f(x) = x^4 \) und \( F(x) = \frac{1}{5} x^{5} + C \)

Als Überprüfung kann man übrigens immer auch seine Stammfunktion nochmal ableiten, dann sollte wieder die Funktion herauskommen. Nur als kleine Kontrolle, ob man das ganze richtig aufgeleitet hat.

geantwortet vor 2 Wochen
El_Stefano verified
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