Der Summand \(\frac34x^2\) geht einfach mit der normalen Potenzregel, die Ableitung ist \(\frac32x\). 

Nun zu \(\frac12x^2\ln x\). Das \(\frac12\) ist ein konstanter Faktor, der bleibt beim Ableiten einfach stehen. Ansonsten haben wir hier ein Produkt, also brauchen wir die Produktregel:

\([x^2\ln x]'=[x^2]'\ln x+x^2[\ln x]'=2x\ln x+x^2\cdot\frac1x=2x\ln x+x\).

Setzen wir nun alles zusammen, erhalten wir

\(f'(x)=\frac32x-\frac12(2x\ln x +x)=x-x\ln x\)

Die korrekte Ableitung lautet x-x*ln(x).

In der Antwort von sterecht ist aus dem Minus Operator ein Plus geworden, was falsch ist.