Ein bestimmter Stoff im Blut kommt bei jeder Testperson mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10  vor. Um Geld zu sparen, werden immer zuna ̈chst 5 Blutproben gemischt und es wird zuerst diese Mischung getestet. Erst wenn der Stoff in dieser gemischten Blutprobe nachgewiesen wird, wird das Blut jeder Testperson noch einmal einzeln getestet.

(a) Mit wie vielen Tests muss man im Mittel rechnen?

(b) Das Verfahren soll kostentechnisch optimiert werden. Wie viele Proben kann man im ersten Schritt gemeinsam testen, wenn jeder Test 20 EUR kostet und im Mittel die Kosten 250 EUR nicht u ̈bersteigen sollen?

Geben Sie jeweils eine geeignete Zufallsvariable mit Wertebereich und Wahrscheinlichkeitsverteilung an. In (b) k ̈onnen Sie die explizite Anzahl graphisch oder durch geschicktes Ausprobieren bestimmen.

Wie muss ich hier vorgehen?