Kombination der Ketten- und Produktregel, Ableitung einer e-Funktion

Aufrufe: 582     Aktiv: 18.04.2020 um 21:04
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Wenn man eine Funktion wie z.B. f(x)= x*e^{1-x} ableiten muss, muss man ja die Ketten- und Produktregel anwenden: f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x). Um z.B. Extrem- oder Wendestellen zu bestimmen muss man die Funktion ja mehrmals ableiten, bis zu 3 mal. Allerdings habe ich Probleme dabei, diese Regeln auf die 2. und 3. Ableitung anzuwenden und f'' + f''' sind bei mir immer falsch. Wie soll man die Ketten- und Produktregel jetzt für die 2. und 3. Ableitung verwenden und wieso ist das so (logische Erklärung)?

Edit: Alles gut habe es jetzt selber verstanden, hab mich fälschlicherweise auf die falsche Funktion bezogen

 

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Also ich versteh nicht so ganz wieso es bei dir erst bei der 2. Ableitung zu Problemen kommt. Du musst deine berechnete Ableitung ja einfach nochmal ableiten und eben gucken wie du vorgehen musst. Aber das musstest du für die erste Ableitung ja auch schon. Klammerst du e denn aus? Vllt irritiert dich deine Schreibweise.

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Vlt hilft dir ja folgender Trick:

\(f'(x)= e^{1-x}-xe^{1-x}=e^{1-x}-f(x)\).

Wenn du jetzt die zweite Ableitung bildest, musst du nur \(e^{1-x}\) ableiten, weil du ja die Ableitung von \(f(x)\) schon ausgerechnet hast.

Also genauer gesagt ist ja dann

\(f''(x)=-e^{1-x}-f'(x)\).

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