Minimalsten Abstand 2er Funktionen

Aufrufe: 796     Aktiv: 25.04.2020 um 11:35
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Hallo,

 

es geht hier um die 11b. Als erstes habe ich die Gerade g mit (0|0|0) + r × (1|2|1) und die Gerade h mit (20|34,2|15,3) +r × (-2|2|3). Dann habe ich den Betrag  der RV von der Geraden h und g ausgerechnet und festgestellt, dass deren RV nicht die gleiche Längeneinheit angeben. Also habe ich den Richtungsvektor von g normiert, sodass der RV von g genauso lang ist wie der RV von h. Also war die Gerade g:x= (0|0|0) +r × ( 1,68|3,37|1,68) ist. Danach habe ich die Abstandsfunktion gebildet aber es kommt nicht das raus, was in den Lösungen steht.  Jetzt weiß ich auch warum. Weil die beiden Flugzeuge verschiedene Geschwindigkeiten haben. Wie kann ich das Problem lösen?

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Du solltest die Richtungsvektoren erst so normieren, dass sie die Länge 1 haben, und dann mit der Geschwindigkeit multiplizieren. Und am besten lässt du die Wurzelausdrücke erstmal stehen, sonst wird das entweder ungenau oder du hast mehr Aufwand zum Tippen. Also zum Beispiel für Flugzeug 1:
`g:  vec x = ((0),(0),(0)) + t*300/sqrt6((1),(2),(1))`

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Wieso muss man das mit der Geschwindigkeit multiplitzieren?   ─   jinanemazirh 25.04.2020 um 10:01
Weil du wissen möchtest, wo das Flugzeug zur Zeit t ist. Und dazu musst du die Zeit mit der Geschwindigkeit multiplizieren. Zum Beispiel: Wenn du für t = 1 einsetzt, soll der Punkt rauskommen, an dem sich das Flugzeug nach 1 Stunde befindet. Und in dieser Stunde hat das Flugzeug 300 km zurückgelegt. Also muss der Richtungsvektor die Länge 300 haben. Ist das verständlich?   ─   digamma 25.04.2020 um 10:28
Achso weil wir hier die Zeit haben wollen und nicht die km Anzahl oder?   ─   jinanemazirh 25.04.2020 um 10:38
Genau. Man könnte so eine Flugbahn auch so aufschreiben, dass die Vektoren die Länge 1 haben, dann würde der Parameter die zurückgelegte Strecke angeben. Für a) ist es völlig egal, wie lange man den Richtungsvektor nimmt, weil es da nur auf die Gerade ankommt. Da kann man auch einfach die vorgegebenen Richtungsvektoren nehmen.
Für b) kommt es aber auf die Zeit an und dass die beiden Flugzeuge immer zum gleichen Zeitpunkt betrachtet werden.   ─   digamma 25.04.2020 um 11:25
Vielen Dank. Das hat mir sehr geholfen :)   ─   jinanemazirh 25.04.2020 um 11:35

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