Schwerpunkt einer Halbkugel

Aufrufe: 1844     Aktiv: 02.05.2020 um 18:50
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Quelle: https://www.math.tugraz.at/~elsholtz/WWW/lectures/ss20/chemie2/ue07-neu2.pdf

  Der Schwerpunkt der Halbkugel soll ermittelt werden. Ich weiß, dass ys=0 und xs=0 ist, daher muss ich ja nurnoch dieses Integral für zs lösen, jedoch weiß ich nicht wie. Soll ich in Kugelkoordinaten rechnen? Wie ermittel ich die Grenzen? Wie löst man so ein Integral? Im Nenner steht das Volumen der Halbkugel, dass weiß ich auch bereits

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Student, Punkte: 126

 
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Das geht am besten in Zylinderkoordinaten: Grenzen: 0 < \phi < 2 \pi; 0 < r < R (Radius besser R nennen!) und 0< z < \sqrt{R^2 - r^2}. Dann im Integranden die Funktionaldeterminante r nicht vergessen und x = r \cos \phi (Zylinderkoordinate).

Viele Beispiele findet man in meinem Buch:

R. Strehlow, Mathematik Klausurtrainer

 

 

 

 

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Vielen Dank! also für phi die Grenzen 0 2pi? Und wie komme ich darauf, dass z in den Grenzen von r und R ist? Was ist das kleine r dann, wenn R der Radius ist?   ─   thalgaugang1 30.04.2020 um 11:47
Ich habe es nun so wie oben im Bild hingeschrieben, aber ich bin mir jetzt nicht sicher ob die Reihenfolge stimmt..   ─   thalgaugang1 30.04.2020 um 11:54
Ich weiß ja nicht in welcher Welt das in Zylinderkoordinaten einfacher zu lösen ist. Kugelkoordinaten und gut ist.   ─   anonym179aa 30.04.2020 um 12:34
also Dreifachintegral mit den Grenzen 0 < r < R, 0 < phi < 2pi, 0 < Theta < pi über r cos Theta * r dr dphi dtheta?   ─   thalgaugang1 30.04.2020 um 13:43
Irgendwann vor 3 Jahren ja. Mir ist auch neu, dass die z-Komponente in Zylinderkoordinaten die Form \( r\cos\phi \) ist. Das ist die z-Komponente in Kugelkoordinaten bzw. mit \( \theta\). Und zusätzlich macht der bisherige Ansatz so keinen Sinn, da das Winkelintegral über den Cosinus hier einfach Null ergibt.   ─   anonym179aa 30.04.2020 um 21:43

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.