Es gilt ja \[f(x) =  T_n f(x; a) + R_n f(x; a) = T_n f(x; a) +\int\limits_a^x \frac{(x-t)^n}{n!} f^{(n+1)}(t) \, \mathrm{d}t\]

(aus dem Wikipedia-Artikel Taylor-Formel, Abschnitt Satz (Taylorformel_mit_Integralrestglied)

Bei dir gilt `f(x) = cos x` und `a= 0`, statt `n` hast du `4n+2`, statt `n+1` hast du dann `4n+3`, und somit

\[\cos(x) =  T_{4n+2;0} (x) +\int\limits_0^x \frac{(x-t)^{4n+2}}{(4n+2)!} f^{(4n+3)}(t) \, \mathrm{d}t\]

Du musst also zeigen, dass das Restglied positiv ist. Beachte, dass \(f^{(4n+3)}(t) = \sin(t)\) gilt. Zu zeigen ist also

\[\int\limits_0^x \frac{(x-t)^{4n+2}}{(4n+2)!} \sin(t) \, \mathrm{d}t \ge 0\]