Hey Lisa,

Um den Vektor \( \vec{d} \in \mathbb{R}^3 \) zu bestimmen, musst du lediglich eine beliebige Linearkombination der anderen 3 Vektoren a, b und c bilden. Also z.B. \( d = a + b +c \) oder \( d = 2a - b + 3c \).

Anschließend musst du noch überprüfen, ob der Vektor e linear abhängig von den Vektoren a, b, c und d ist. Da a und b linear abhängig sind ( \( -2a = b \)), kannst du das ganze auf den Vektoren a,c und d beschränken.

Wenn der Vektor e von den anderen 3 Vektoren linear abhängig sein soll, dann müsste es positive Koeffizienten geben, so dass gilt:

\( \lambda_1 \cdot a + \lambda_2 \cdot c + \lambda_3 \cdot d = e \).

Wenn du dort deine Vektoren einsetzt, bekommst du 3 Gleichungen, also ein Gleichungssystem, das du laut Aufgabenstellung mit dem Gauß-Algorithmus lösen kannst/sollst.