Grenzwert mit den Rechenregeln.

Aufrufe: 73     Aktiv: vor 2 Wochen, 5 Tage

0

Hallo kann mir jmd. sagen welche variante die Richtige ist?

 

1. Variante: n^2 ausklammern und Grenzwert ist 4n/10.

oder

2. Variante: n^3 ausklammern und Grenzwert ist 4/0 --> unendlich.

 

Ich tendiere eher zu der 1. Variante.

Danke im Vorraus.

 

gefragt vor 2 Wochen, 6 Tage
k
kundi,
Student, Punkte: 24
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Keine der beiden Varianten. Hier bietet es sich an, \(n\) auszuklammern und zu zeigen, dass der Limes \( \infty\) ist.

geantwortet vor 2 Wochen, 6 Tage
g
anonym
Student, Punkte: 1.5K
 

Aber ich muss doch immer die höchste Potenz der Zählers ausklammern. Das sagt doch die Rechenregel.
  -   kundi, vor 2 Wochen, 6 Tage

Es gibt keine Rechenregel, die dir sagt, welche Potenzen du ausklammern darfst.   -   anonym, vor 2 Wochen, 6 Tage

Dann kann ich das doch auch wie oben machen oder?
  -   kundi, vor 2 Wochen, 6 Tage

\( \frac{4n^3+4n+8}{10n^2+20n+30} = n \cdot \frac{4n^2+4+\frac{8}{n}}{10n^2+20n+30} = n \cdot \frac{4+ \frac{4}{n^2} + \frac{8}{n^3} }{10+ \frac{20}{n} + \frac{30}{n^2} } \). Darauf kann man dann die Rechenregeln für den Limes anwenden und sieht sofort, dass der Limes \( \infty \) sein muss.   -   anonym, vor 2 Wochen, 6 Tage

verstehe den letzten Teil nicht. Du klammerst wieder n aus aber die Zahlen passen nicht.
  -   kundi, vor 2 Wochen, 6 Tage

Hey, wäre die Lösung vllt. 2n/5 --> plus unendlich?   -   kundi, vor 2 Wochen, 6 Tage

Ich habe im letzten Schritt im Zähler und Nenner \(n^2\) gekürzt. Damit ist dann der Bruch konvergent gegen \( \frac{4}{10} \) und das \(n\) vor dem Bruch sorgt dann dafür, dass der Term insgesamt gegen \( \infty \) geht.
Deine Lösung ist im Prinzip auch richtig. Du musst nur bei divergenten Folgen, gerade bei Quotienten, immer darauf achten, welche Rechenregeln man anwenden darf und welche nicht. Aber in diesem Fall funktioniert das so.
  -   anonym, vor 2 Wochen, 5 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Schau doch einmal in das Video, dann bist Du in Zukunft gerüstete.

geantwortet vor 2 Wochen, 5 Tage
p
professorrs verified
Lehrer/Professor, Punkte: 1.05K
Vorgeschlagene Videos
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden