Zunächst mal ist wie im Kommentar erwähnt deine Verteilungsfunktion in der Weise sicher falsch. Evtl heißt es 0,5 satt 0,05? 

Das arithmetische Mittel hier herauszufinden geht wohl am besten über die Wahrscheinlichkeitsdichte. Das ist letztendlich einfach nur immer der einzelne Wert deiner Wahrscheinlichkeiten, wobei die Vertilungsfunktion die Wahrscheinlichkeiten aufaddiert (Deshalb muss sie auch monoton steigend sein). 

Bei einer diskreten wahrscheinlichkeitsverteilung hast du eine diskrete Menge von möglichen Ereignissen, und jeder dieser Ereignisse hat eine gewisse Wahrscheinlichkeit dass er eintritt (Beispiel der Wurf eines normalen Würfels etc.) 

Bei einer absolutstetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man Einzelwahrscheinlichkeiten nicht mehr angeben, diese sind immer 0. Man kann aber dann beispielsweise die Wahrscheinlichkeit angeben, zu der eine entsprechend verteilte Zufallsvariable in einem bestimmten Intervall etc liegt, aber eben nicht, zu welcher Wahrscheinlichkeit sie inen exakten Wert annimmt. Der name kommt daher, dass dann die Dichte und Verteilungsfunktion stetige funktionen sind, was ja bei diskreten Verteilungen nicht der fall ist.