Wahrscheinlichkeitsrechnung , Stochastik

Aufrufe: 820     Aktiv: 25.05.2020 um 12:53
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Eine Urne enthält 4 rote und 8 blaue Kugeln. Mit einem Griff werden 3 Kugeln gezogen. Wie oft muss das Experiment mindestens durchgeführt werden, um mit 98% Wahrscheinlichkeit zumindest einmal genau 2 rote Kugeln und 1 blaue Kugel zu ziehen?

 

Danke für die hilfe <3 

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hallo heffe   ─   |unknown| 25.05.2020 um 12:53
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hallo heffe

 

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Student, Punkte: 17

 

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Gleichzeitig 3 Kugeln ziehen ist eig. 3 mal ziehen ohne zuruecklegen. Die Moeglichkeiten fuer genau 2 rote und 1 blaues sind: BRR, RBR, RRB, wobei R = Rot und B = Blau. 

Wenn du dir diesen einen Baum aufzeichnest kannst du die Wahrscheinlichkeit der 3 Pfade ausrechnen und zusammen addieren, dann hast du die Wahrscheinlichkeit \(p\), dass du bei einem Versuch genau 2 rote und 1 blaue Kugel ziehst. Ich habe \(p = 0.219\) rausbekommen. Diese Wahrscheinlichkeit \(p\) ist nun deine Trefferwahrscheinlichkeit.

Nun, wie oft muss das Experiment mindestens durchgeführt werden, um mit 98% Wahrscheinlichkeit zumindest einmal genau 2 rote Kugeln und 1 blaue Kugel zu ziehen?

Anders gesagt:

Bei einem Bernoulliexperiment, bestimme die Anzahl \(n\) an Versuchen, sodass \(P(X \geq 1) = 0.98\), wenn die Trefferwahrscheinlichkeit \(p = 0.219\) ist.

Das kannst du in deiner Stochastiktabelle nachschauen und einfach die Anzahl \(n\) ablesen oder z.b. hier https://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx  ausrechnen. Ich habe mind. n = 16 Versuche bekommen.

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Student, Punkte: 560

 
Anstatt von \(P(X \ge 1)\) könnte man das Gegenereignis \(1-P(X=0)\) benutzen, wodurch man nur noch die Gleichung \(0.781^n = 0.02\) lösen muss. Schließlich kommt man auf\( n \ge \frac{ln(0.02)}{ln(0.781)} = 15.8\), d.h. \(n = 16\).   ─   biggyjay 25.05.2020 um 12:05

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