Zu 1.: Der Nullvektor (0,0,0) ist kein möglicher Basisvektor. Eine Ebene ist zweidimensional, also hat die Basis nur 2 Elemente. (1,1,1) und (0,2,2) liegen beide nicht in der Ebene. Du brauchst 2 Vektoren, die die Ebene aufspannen, also zwei linear unabhängige Lösungen der Gleichung.
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