Ich bin in der 10 Klasse einer Gesamtschule und wir haben noch nicht besprochen wie man zeigen kann warum etwas nicht ist. Auch habe ich nie ein einem Mathe Wettbewerb teilgenommen, also kann ich schwer abschätzen ob meine Antwort richtig ist. Für Aufgabe "a" habe ich einfach ein Beispiel gefunden. Ich würde gerne wissen ob meine Antwort reicht um zu zeigen das Aussage "b" richtig ist. Diese Aufgabe ist von der 59. Mathematik–Olympiade für Klassen 9/10 (https://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/59/1/A59101.pdf)

Meine Lösung: 

Als erstes will ich ein paar Begriffe festlegen. Den L-Stein nenne ich "Stein", das kleine Quadrat was eine Verbindung zwischen den zwei anderen Quadraten nenne ich "Mitte" und die Quadrate die nur eine Verbindung zur "Mitte" haben nenne ich "Seiten". Die "Seiten" muss man 90° voneinander zur "Mitte" platzieren. Wenn wir eine  Figur wie A 591014 a und eine weißes Quadrat entfernen haben wir 9 schwarze Quadrate und 15 weiße Quadrate. Ein "Stein" kann entweder 3 weiße Quadrate oder 2 weiße und 1 schwarze Quadrat bedecken. 2 oder 3 schwarze Quadrate kann man nicht mit einem "Stein" bedecken, da ein schwarzes Quadrat 2 Quadrate von einem anderen schwarzen Quadrat ist und man mit einem L-Stein nach der Abdeckung eines Quadrates die übrigen Seiten nur 1 länge (Horizontal,Vertikal oder Diagonal) weit reichen kann. Die Quadrate nenne ich "Felder". Nun will ich zwei Sachen feststellen.

(1) Wenn es eine Lösung gäbe, darf in ihr kein Stein nur 3 weiße Felder abdecken. Würde man so einen Stein setzen, kann man die "Mitte" nicht am Rand der Figur 591014a platzieren, da es nur ein weißes Feld als Verbindung gibt und man so das dritte Feld auf ein schwarzes setzen muss. Die "Mitte" kann man auch nicht auf den weißen Feldern setzen die an der dem mittigen schwarzes Quadrat angrenzen, da es dort zwar 2 weiße Felder zum verbinden gäbe, aber die längst platziert sind und man die "Seiten" 90° zur "Mitte" voneinander platzieren muss. Die übrigen Felder sind die Felder, die Diagonal vom mittigen schwarzes Quadrat liegen. Von ihnen gibt es vier Möglichkeiten den nur weißen Stein zu platzieren. Die erste ist die wo man mithilfe der "Seiten" die Ecke isoliert. Das geht nicht da man ja alle schwarzen Felder abdecken muss. Die zweite und dritte ist wo man nur mit einer "Seite" die Ecke isoliert. Das geht nicht da mein kein Stein so platzieren kann das er das Feld in der Ecke abdeckt. Die letzte Möglichkeit ist wenn man mit den "Seiten" das mittige schwarze Quadrat umgreift. Das geht nicht, da man um die Fläche in der Ecke abzudecken man ein Stein mit der schwarzen Fläche als "Mitte" platzieren muss. Als Folge muss man um die 2 schwarzen Felder, die 2 Felder von dem schwarzen Feld entfernt sind, abdecken zu können muss man zwei "Steine" so platzieren, dass sie jeweils ein schwarzes Feld als "Seite" benutzen. Das sorgt aber dafür das 2 andere Ecken wie bei Situation 2 und 3 isoliert sind. Egal wie man also einen nur weißen Stein platziert, das Rätel wird dadruch unschafbar

(2) Wenn es eine Lösung gäbe, dürfte sie nicht nur Steine benutzen die immer 2 weiße und ein schwarzes Feld abdecken, da man ja 9 schwarze Quadrate und 15 weiße Quadrate bedecken will und so beim bedecken von 9 schwarzen Steinen 9*2 (18) weiße Steine bedecken müsste, die es allerdings nicht gibt.

Diese beiden Aussagen sind nicht kombinierbar, da man wenn man wie bei (2) gefordert einen anderen Stein nehmen will man nur einen komplett weißen Stein nehmen müsste, der wie bei (1) beschrieben allerdings nicht möglich ist. 

Das war meine Lösung und ich würde euch bitte zu sagen ob das richtig ist oder nicht.