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Es handelt sich bei der Abbildung \(f\) um eine Möbiustransformation. Diese bildet verallgemeinerte Kreise auf verallgemeinerte Kreise ab. Das Bild des Einheitskreises ist somit schon durch das Bild von drei Punkten eindeutig gegeben. Wir betrachten die Bilder von \(1,-1\) und \(i\).
Es gilt \(f(1)= \infty\), also muss es sich bei dem verallgemeinerten Kreis um eine Gerade handeln.
Außerdem gilt \( f(-1)=-1 \) und \(f(i)=-1-i \).
Damit erhalten wir als Bild die Gerade \( Re(w)=-1 \).
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Student, Punkte: 7.02K
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Ich meine hier natürlich \( f(z) = \frac{2}{z-1} \). Mir ist leider (zunächst) nicht aufgefallen, dass das gar nicht die gleiche Funktion wie in der Aufgabe darüber ist. Ich hoffe, das hat dich nicht verwirrt.
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29.05.2020 um 15:24
Mit der Funktion \( f(z) = \frac{2}{z-i} \) wäre dann \( f(i)= \infty \), \( f(-i) = i \) und \( f(1)=1+i \). Und das Bild des Einheitskreises entspräche dann der Geraden \( Im(w)=1 \).
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29.05.2020 um 15:31
Entspricht deine Lösung Re(w)=-1 meinet lösung u=-1. bei mir
Ist die x achse in der komplexen w ebene die u achse. ─ anonym4d9d4 29.05.2020 um 17:19
Ist die x achse in der komplexen w ebene die u achse. ─ anonym4d9d4 29.05.2020 um 17:19
Ja, genau. \(Re(w)=-1\) entspricht deiner Lösung \(u=-1\). Das hätte ich vielleicht noch dazu schreiben sollen. Sorry.
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29.05.2020 um 17:28
Super vielen dank. Dein weg scheint mir kürzer als meiner. 🤔
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anonym4d9d4
29.05.2020 um 20:17