Ebenen, Punktprobe

Aufrufe: 556     Aktiv: 08.06.2020 um 22:39
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Wenn im LGS keine dritte Gleichung mit den Variablen r und s sin, wo soll man die Werte für r und s dann einsetzten? Und wie soll man so wissen, wenn man nur r und s hat, ob der Punkt auf der Ebene liegt oder nicht?

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Schüler, Punkte: 10

 
Wie kannst du keine dritte Gleichung haben? Du hast eine Gleichung für die x-Koordinate, eine für die y-Koordinate und eine für die z-Koordinate.   ─   digamma 07.06.2020 um 20:26
Kannst du uns vielleicht die konkrete Aufgabe/Situation als Foto schicken?   ─   sebamathe 07.06.2020 um 20:40
Also nachdem ich meinen Punkt zur Ebenengleichung gleichgesetzt habe, hatte ich ein Gleichungssystem, das sah so aus:
I. 1=-1 (r und s sind 0)
II. 2=-2+20s (r=0)
III. 1=-1+20r

Hier ist also keine Gleichung, in der r und s vorkommen. Man kann hier ganz leicht berechnen wie groß r und s sind, diese Werte jedoch nirgends einsetzen
  ─   lelele 08.06.2020 um 09:26
Ist es also immer so, dass wenn wie hier mind. eine Zeile falsch ist, das LGS keine Lösung hat und also direkt klar ist, dass der gegebene Punkt nicht auf der Ebene liegt?   ─   lelele 08.06.2020 um 10:18
Ja.   ─   digamma 08.06.2020 um 11:20
Ok super, vielen Dank!   ─   lelele 08.06.2020 um 11:30
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1 Antwort
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Dass r in einer Gleichung nicht vorkommt, heißt nicht r = 0, Deine erste Gleichung lautet `1 = -1`. Das ist eine falsche Aussage. Daraus kannst du direkt schließen, dass das LGS keine Lösung besitzt. Wenn alle Punkte in der Ebene die x-Koordinate -1 haben, dein Punkt aber die x-Koordinate 1, dann kannst du direkt ablesen, dass er nicht in der Ebene liegt.
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