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Fallunterscheidung wie bei \(f\) und alle drei Fälle ableiten. Erstmal sieht das aus, als bekommt man drei Jacobi-Matrizen, aber es stellt sich heraus, dass man die drei Fälle wieder zusammenfassen kann:
Z.B. ist \( \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = \frac{|y|}{\sqrt{x^2+y^2}}\) für alle \(y\).
Die Betragsfunktion ist schon ne praktische Sache.
Wieso eigentlich Jacobi-Matrix? Eigentlich würde man doch Gradient sagen?!
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geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Eine kleine Verständnisfrage habe ich dann doch noch. Ich habe zuvor recherchiert und habe leider keine Hinweise gefunden.
Kann man sagen, dass sich die Partiellen Ableitungen von x wegkürzen, also in der Jacobi-Matrix nur die "y-Seite" vorhanden ist? ─ tim.cartovel 14.06.2020 um 18:39
Kann man sagen, dass sich die Partiellen Ableitungen von x wegkürzen, also in der Jacobi-Matrix nur die "y-Seite" vorhanden ist? ─ tim.cartovel 14.06.2020 um 18:39
Oh, das ist verdammt klug, hatte ich nicht vor Augen. Vielen Dank nochmal :)
─
tim.cartovel
14.06.2020 um 18:52
"Wieso eigentlich Jacobi-Matrix? Eigentlich würde man doch Gradient sagen?!"
Der Gradient ist ein Vektor, die Jacobi-Matrix eine (in diesem Fall einzeilige) Matrix. Manchen Mathematikern ist es wichtig, dies begrifflich zu unterscheiden. ─ digamma 14.06.2020 um 19:56
Der Gradient ist ein Vektor, die Jacobi-Matrix eine (in diesem Fall einzeilige) Matrix. Manchen Mathematikern ist es wichtig, dies begrifflich zu unterscheiden. ─ digamma 14.06.2020 um 19:56
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Bei dieser Aufgabe soll es erstmal nur über die Jacobi-Matrix, b)Richtungsableitung und c)Differenzierbarkeit in (0,0) gehen.
Bei uns wurde der Gradient über die Jacobi-Matrix eingeführt. Nächste Woche gibt es dann wahrscheinlich Aufgaben zu dem Gradienten^^.
─ tim.cartovel 14.06.2020 um 17:54