Wozu braucht man die Normalengleichung? Vektoren

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Hallo!

 

Wozu, bzw. was genau macht man mit einer Ebene die in Form der Normalengleichung aufgestellt ist?

 

Ich mein, wenn man eine Ebene in Parameterform gegeben hat, und dann davon die Koordinatenform will, geht das ganz leicht in dem man den Normalenvektor aus den Richtungsvektoren bestimmt und dann mit einer Punktprobe z.B Stützvektor das d berechnet.

 

Mir ist zudem aufgefallen, dass das Vorzeichen genau gegenteilig ist, wenn man eine Ebene direkt zur Koordinatenform bringt oder mithilfe der Normalengleichung macht.

 

Kann mich jemand aufklären?

 

 

Ich bedanke mich!

Liebe Grüße

 

gefragt vor 3 Wochen
k
kna,
Schüler, Punkte: 10

 

Mit der Normalengleichung kann man z.B. den Abstand einer Ebene vom Ursprung oder auch den Anstand irgendeines Punktes von der Ebene bestimmen. was das Vorzeichen betrifft, so spielt ein Vorzeichenwechsel aller Terme keine Rolle.   -   professorrs, verified vor 3 Wochen
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1 Antwort
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Die Normalenform ist meistens nur ein Zwischenschritt auf dem Weg von der Parameterform zur Koordinatenform. Ein Vorteil gegenüber der Koordinatenform ist, dass ein Punkt der Ebene angegeben ist. Ein anderer: Der Normalenvektor ist explizit angegeben. Den Normalenvektor braucht man oft, zum Beispiel für die Untersuchung der gegenseitigen Lage von Ebene und Gerade oder zur Berechnung von Schnittwinkeln zwischen Ebenen bzw. Ebene - Gerade.

Das mit dem Vorzeichenwechsel ist Zufall. Wenn du den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt ausrechnest, hängt das Vorzeichen davon ab, in welcher Reihenfolge du die Spannvektoren nimmst.

geantwortet vor 3 Wochen
d
digamma verified
Lehrer/Professor, Punkte: 7.58K
 
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