Die Normalenform ist meistens nur ein Zwischenschritt auf dem Weg von der Parameterform zur Koordinatenform. Ein Vorteil gegenüber der Koordinatenform ist, dass ein Punkt der Ebene angegeben ist. Ein anderer: Der Normalenvektor ist explizit angegeben. Den Normalenvektor braucht man oft, zum Beispiel für die Untersuchung der gegenseitigen Lage von Ebene und Gerade oder zur Berechnung von Schnittwinkeln zwischen Ebenen bzw. Ebene - Gerade.

Das mit dem Vorzeichenwechsel ist Zufall. Wenn du den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt ausrechnest, hängt das Vorzeichen davon ab, in welcher Reihenfolge du die Spannvektoren nimmst.