Moin Johanna!

Die Wurzel unten im Nenner fällt nur weg, wenn dort ein \(\cdot\) zwischen den Faktoren steht!!! Beim Kürzen von Summen muss man immer aufpassen!

\(\dfrac{\sqrt[3]{x^2+x^4} \cdot x^2}{ \dfrac{\sqrt{x^2+x^4}} {x^{-2}} }\)

Im ersten Schritt schreiben wir das \(x^{-2}\) im Nenner mal um und kürzen das:

\(\dfrac{\sqrt[3]{x^2+x^4} \cdot x^2}{ \sqrt{x^2+x^4}\cdot x^2 }=\dfrac{\sqrt[3]{x^2+x^4}}{ \sqrt{x^2+x^4}}\)

Nun können wir das Potenzgesetz: \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) nutzen. Dazu schreiben wir die Wurzeln ersteinmal in Potenzen um und fassen dann zusammen:

\(\dfrac{{(x^2+x^4)}^\frac{1}{3}}{{(x^2+x^4)}^{\frac{1}{2}}}={(x^2+x^4)}^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}={(x^2+x^4)}^{-\frac{1}{6}}=\dfrac{1}{\sqrt[6]{x^2+x^4}}\)

Grüße