Summen und Vereinfachen von binomischen Formeln/Identitäten

Aufrufe: 30     Aktiv: vor 6 Tage, 15 Stunden

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Hallo liebes Forum bei Mathefragen.de

Ich stehe vor folgendem Problem:

Gegeben ist der arithmetische Mittelwert:

 

\(u_{x} = \frac {1}{T} \sum_{i=1}^{T} x_{i} \)

Zeigen sie, dass

\( \sum_{i=1}^{T}(x_{i}-u_{x})^2 = \sum_{i=1}^{T} x_{i}^2 - Tu_{x}^2 \)

Nun folgt:

\( \sum_{i=1}^{T}(x_{i}-u_{x})^2 = \sum_{i=1}^{T} (x_{i}^2 - 2u_{x}x_{i} + u_{x}^2) = \sum_{i=1}^{T} x_{i} + 2u_{x} \sum_{i=1}^{T}x_{i} + \sum_{i=1}^{T}u_{x}^2 \)

\( = \sum_{i=1}^{T} x_{i}^2 - 2u_{x}Tu_{x} + Tu_{x}^2 \)

\( =  \sum_{i=1}^{T} x_{i}^2 - Tu_{x}^2 \)

 

Nun ist meine Frage dazu: Wieso verschwinden die \( 2u_{x}Tu_{x} \) im vorletzten Schritt?

Was mache ich falsch?

Ich starre seit Stunden auf die Binomischen Formeln und komme leider nicht weiter damit.

 

Herzliche Grüße

Benjamin

 

 

gefragt vor 6 Tage, 15 Stunden
b
benitodilorenzo,
Student, Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Ich melde mich nochmal:

Weil

\(2u_xTu_x=2Tu_x^2\)

...ist

\(-2Tu_x^2 + Tu_x^2=-Tu_x^2\).

geantwortet vor 6 Tage, 15 Stunden
mathe.study
Lehrer/Professor, Punkte: 930
 

Wow super. Na klar. Ich habs einfach nicht gesehen. Danke   -   benitodilorenzo, vor 6 Tage, 15 Stunden

Gerne :-)   -   mathe.study, vor 6 Tage, 15 Stunden
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