Hallo liebes Forum bei Mathefragen.de

Ich stehe vor folgendem Problem:

Gegeben ist der arithmetische Mittelwert:

\(u_{x} = \frac {1}{T} \sum_{i=1}^{T} x_{i} \)

Zeigen sie, dass

\( \sum_{i=1}^{T}(x_{i}-u_{x})^2 = \sum_{i=1}^{T} x_{i}^2 - Tu_{x}^2 \)

Nun folgt:

\( \sum_{i=1}^{T}(x_{i}-u_{x})^2 = \sum_{i=1}^{T} (x_{i}^2 - 2u_{x}x_{i} + u_{x}^2) = \sum_{i=1}^{T} x_{i} + 2u_{x} \sum_{i=1}^{T}x_{i} + \sum_{i=1}^{T}u_{x}^2 \)

\( = \sum_{i=1}^{T} x_{i}^2 - 2u_{x}Tu_{x} + Tu_{x}^2 \)

\( =  \sum_{i=1}^{T} x_{i}^2 - Tu_{x}^2 \)

Nun ist meine Frage dazu: Wieso verschwinden die \( 2u_{x}Tu_{x} \) im vorletzten Schritt?

Was mache ich falsch?

Ich starre seit Stunden auf die Binomischen Formeln und komme leider nicht weiter damit.

Herzliche Grüße

Benjamin