Eine Funktion die einen Knick hat ist an dieser Stelle zwar stetig aber nicht differenzierbar. Ein Beispiel dafür wäre die Betragsfunktion an der Stelle x=0. Bei einem Sprung hingegen springt die Funktion an einer Stelle auf einen anderen Funktionswert und ist dort nicht stetig. Ein Beispiel wäre die Funktion

\(f(x)=\begin{cases}0,x\leq 0\\1, 0<x\end{cases}\)

. Diese Funktion springt offensichtlich an der Stelle 0 vom Wert 0 auf den Wert 1.

Hier ist das ganze mal veranschaulicht: https://www.geogebra.org/graphing/acfq5hhn