A ist nicht 1+2+3+4

P(A) ist (1+2+3+4)/36 oder umständlicher 1/36+2/36+3/36+4/36

Summe der Wahrscheinlichkeiten für 3;6 bzw. 4;5 4;6 bzw. 5;4 5;5 5;6 bzw. 6;3 6;4 6;5 6;6 also für alle Möglichkeiten mit Summe größer 8.

Ist es jetzt klarer? :-)

Für \(P(A)\) benötigen wir alle Zahlenpaare \( (x,y) \in \{1, \dots 6\}^2 \) (die erste Komponente repräsentiert das Ergebnis des roten Würfels und die zweite Komponente repräsentiert das Ergebnis des blauen Würfels), für die \( x+y > 8 \) gilt.

Mit \(x=1\) gibt es kein solches Zahlenpaar.

Mit \(x=2\) gibt es ebenfalls kein solches Zahlenpaar.

Mit \(x=3\) gibt es das Zahlenpaar \((3,6)\).

Mit \(x=4\) gibt es die Zahlenpaare \((4,6)\) und \((4,5)\).

Mit \(x=5\) gibt es die Zahlenpaare \((5,6)\), \((5,5)\) und \((5,4)\).

Und mit \(x=6\) gibt es die Zahlenpaare \((6,6)\), \((6,5)\), \((6,4)\) und \((6,3)\).

Man erhält also insgesamt \(0+0+1+2+3+4 = 10\) solcher Zahlenpaare. Das sind alle günstigen Ereignisse.

Insgesamt gibt es \( \# \{1,\dots, 6\}^2 = 36 \) mögliche Zahlenpaare. Das sind die möglichen Ereignisse.

Es ist nun \( P(A) = \frac{Anzahl \ günstiger \ Ereignisse}{Anzahl \ möglicher \ Ereignisse} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \)