Bedingte Wahrscheinlichkeit Würfel

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We roll two fair dice, one red and one green. Let A and B be the events ‘the total

exceeds 8’, and ‘we get 6 on the red die’. If we know that B has occurred, how does P(A) change?

 

Ich verstehe die Aufgabe nicht ganz. Es gibt doch zwei Würfel-> Grün und das Andere Mal Rot.

Jeder Würfel hat 1/6 WS * 1/6 WS = 1/36

Aber warum ist  P(A) = (1 + 2 + 3 + 4)/36 = 5/18  Warum ist A 1 + 2 + 3 + 4? Müsste es nicht grösser als 8 sein? Dann wäre doch 5 auch dabei oder nicht?

 We first draw a square containing pairs {(r, g) : r, g = 1, . . . , 6} to display the totals of the two dice.

By inspection, and since all the individual outcomes have probability 1/36, we have

P(A) = (1 + 2 + 3 + 4)/36 = 5/18, P(B) = 6/36 = 1/6, and thus by definition the conditional

probability is P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B) = (4/36)/(1/6) = 2/3.

 

Vielen Dank für eure Unterstützung!

Schöne Grüsse

Sayuri

 

 

gefragt vor 4 Monaten, 4 Wochen
s
sayuri,
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2 Antworten
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A ist nicht 1+2+3+4

P(A) ist (1+2+3+4)/36 oder umständlicher 1/36+2/36+3/36+4/36

Summe der Wahrscheinlichkeiten für 3;6 bzw. 4;5 4;6 bzw. 5;4 5;5 5;6 bzw. 6;3 6;4 6;5 6;6 also für alle Möglichkeiten mit Summe größer 8.

Ist es jetzt klarer? :-)

geantwortet vor 4 Monaten, 4 Wochen
andima
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Für \(P(A)\) benötigen wir alle Zahlenpaare \( (x,y) \in \{1, \dots 6\}^2 \) (die erste Komponente repräsentiert das Ergebnis des roten Würfels und die zweite Komponente repräsentiert das Ergebnis des blauen Würfels), für die \( x+y > 8 \) gilt.

Mit \(x=1\) gibt es kein solches Zahlenpaar.

Mit \(x=2\) gibt es ebenfalls kein solches Zahlenpaar.

Mit \(x=3\) gibt es das Zahlenpaar \((3,6)\).

Mit \(x=4\) gibt es die Zahlenpaare \((4,6)\) und \((4,5)\).

Mit \(x=5\) gibt es die Zahlenpaare \((5,6)\), \((5,5)\) und \((5,4)\).

Und mit \(x=6\) gibt es die Zahlenpaare \((6,6)\), \((6,5)\), \((6,4)\) und \((6,3)\).

Man erhält also insgesamt \(0+0+1+2+3+4 = 10\) solcher Zahlenpaare. Das sind alle günstigen Ereignisse.

Insgesamt gibt es \( \# \{1,\dots, 6\}^2 = 36 \) mögliche Zahlenpaare. Das sind die möglichen Ereignisse.

Es ist nun \( P(A) = \frac{Anzahl \ günstiger \ Ereignisse}{Anzahl \ möglicher \ Ereignisse} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \)

geantwortet vor 4 Monaten, 4 Wochen
g
anonym
Student, Punkte: 3.77K
 

Vielen Dank anonym jetzt ist es verständlicher!   ─   sayuri, vor 4 Monaten, 3 Wochen
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