In die Matix gehören die Koeffizienten der quadratischen und gemischten Terme der Gleichung.
Also aus obiger Gleichung: \(1*x^2 -3xz +1*y^2 -1*z^2\). Die Koeffizienten der quadratischen Terme stehen in der Diagonalen der Matrix.
Wenn du statt \( (x,y,z) schreibst (x_1,x_2,x_3)\) geht das alles etwas systematischer.
Der Koeffizient von \(x_{i,j}, i\ne j \text { steht in der Matrix an den Stellen (i,j) und (j,i) jeweils mit Faktor 1/2 } \)
Also hier \(-3*x_1 x_3 \text { steht als  -3/2  in der Matrix als } a_ {1,3} \text { und } a_{3,1}\). Der Rest ist 0.
\(\begin{pmatrix} 1 & 0 &-3/2 \\ 0 & 1 & 0 \\ -3/2 & 0 & -1 \end{pmatrix}\)