Hallo,

"Ich wäre froh, wenn mir jemand erklären könnte, weshalb man λi = αi + βi * zi setzt und warum βi = Im( λi)/Im(zi) gilt." - Weil es passt :)

\(\sum_{k}^{ }\alpha_ka_k+\sum_{k}^{ }\beta_k(z_ka_k)\\
\Leftrightarrow \sum_{k}^{ }\underbrace{\left ( \alpha_k+\beta_kz_k \right )}_{=:\lambda_k}a_k\\
\Leftrightarrow \sum_{k}^{ }\lambda_ka_k\)

Ferner können wir \(z_k\) schreiben als \(z_k=x_k+iy_k\), daher gilt \(\beta_kz_k=\beta_kx_k+i\beta_ky_k\).

 Also ist \(\lambda_k=\alpha_k+\beta_kx_k+i\beta_ky_k\) und damit \(Im(\lambda_k)=Im(\beta_kz_k)\). Da \(Im(z_k)=y_k\) ist also

\(\beta_k=\frac{\beta_ky_k}{y_k}=\frac{Im(\beta_kz_k)}{Im(z_k)}=\frac{Im(\lambda_k)}{Im(z_k)}\).

Gruß,

Gauß

PS: Man kann \(\alpha_k\) auch angeben. Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, sollte \(\alpha_k=Re(\lambda_k)-\frac{Im(\lambda_k)}{Im(z_k)}Re(z_k)\) gelten.

Du kannst es ja mal selber nachrechnen bzw. Herleiten.