Wie weiß ich wie genau sich der Graph der E-Funktion verändert?

Aufrufe: 885     Aktiv: 24.03.2019 um 13:13
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  1. Hi ich weiß wie e^x aussieht, was ich aber nicht weiß, was passiert mit dem Graph, also wie verändert dieser sich, wenn ich z.B jetzt -e^x habe oder 3+e^x-2 oder 3x+e^x-8 oder -e^x-3 usw. Also gibt es da eine Regel wie ich dann weiß, wie sich der Graph der Funktion im vergleich zu e^x verändert? 
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Also fangen wir erstmal mit der Form \( y=ae^{x+b}+c \) an.

Der Faktor a streckt oder staucht den gesamten Graphen um den Faktor a in Richtung der y-Achse. (Also im Grunde wird jeder Funktionswert "Mal a" genommen.) Wenn\( \vert a \vert >1 \) wird der Graph gestreckt und wenn \( 0 <\vert a \vert < 1 \) wird der Graph gestaucht.

Wenn a negativ ist wird außerdem der gesamte Graph an der x-Achse gespiegelt.

Der Parameter b verschiebt den gesamten Graphen in Richtung der x-Achse. Und zwar um \( -b\) Einheiten!! Also genau andersrum als das Vorzeichen. 

(In deinem Beispiel z.B. \( e^{x-2} \) würde der Graph um 2 nach rechts verschoben.)

Der Parameter c gibt an, um wie viele Einheiten der Graph in Richtung der y-Achse verschoben wird. Der Graph von \( e^{x} -2\) hat zum Beispiel den Schnittpunkt bei \( y=-1\), weil der Graph von \(e^{x}\) diesen bei 1 hat und wir zwei Einheiten nach unten gehen.

Wenn du dir die Parameter a, b und c der Reihe nach mit diesen Regeln anschaust, kannst du meist schon viel aussagen.

Bei komplizierteren Formen, wie deinem Beispiel \( 3x + e^{x-8} \), würde ich an deiner Stelle eine Wertetabelle machen, um dir über den Verlauf klar zu werden.

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Danke, aber ich hätte noch eine Frage, wie sehe ich was die Asymptote ist bei einer E Funktion?

   ─   kiro9 24.03.2019 um 13:43

Bei c=0 ist die Asymptote ja bei 0.


Entsprechend verschiebt sie sich mit c mit :)


\(ae^{x+b}-2 \) hat sie dann zum Beispiel bei -2.

   ─   jojoliese 24.03.2019 um 13:47

Danke heißt es jetzt also wenn ich statt der -2 in deinem Beispiel +5x hätte, dass die Adymptote bei 5x wäre? Und was wäre wenn ich jetzt z.B statt die -2 in deinem Beispiel +x-1 hätte, wäre dann die Asymptote x-1? 

   ─   kiro9 24.03.2019 um 14:07

Ja, das sind dann aber natürlich keine waagerechten Asymptoten mehr, sondern welche, die von x abhängig sind :)

   ─   jojoliese 24.03.2019 um 14:11

Vielen Dank! Das würde also heißen, wenn ich z.B dann die E funktion zeichne, also die mit dem Beispiel +5x und ich möchte die Asymptote auch zeichen , dann muss ich nur noch die Gerade 5x zu der E Funktion zeichenen oder?

   ─   kiro9 24.03.2019 um 14:25

Genau :)

   ─   jojoliese 24.03.2019 um 14:26

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