Hallo

a)

dein Ansatz ist bis \(bx^2-bx=cx^2-cx\) richtig.

Dann:

\(bx^2-bx=cx^2-cx |-cx^2 |+cx\)

\(bx^2-bx-cx^2+cx=0\)

\(x(bx-b-cx+c)=0\)

\(x=0\)          \(bx-b-cx+c=0\)

\(bx-b-cx+c=0\)

\(x(b-c)-b+c=0 |+b-c\)

\(x(b-c)=b-c |:(b-c)\)

\(x=\frac {b-c} {b-c}\)

\(x=1\)

Schnittstellen sind bei x=0 und x=1.

Das musst du in die erste Gleichung einsetzen:

\(f_{a}(0)=-0^3+a*0^2-0-a*0=0\)

\(f_{a}(1)=-1^3+a*1^2-1-a*1=-1+a-1-a=-2\)

Schnittpunkte sind somit: \((0|0)\) und \((1|-2)\).

b)

Für die Wendepunkte gilt

\(f_{a}''(x)=0\)

\(f_{a}''(x)=-6x+2a\)

\(0=-6x+2a |-2a\)

\(-2a=-6x |:(-6)\)

\(\frac {-2a} {-6}=x\)

\(\frac {a} {3}=x\)

Die Wendestellen existieren, da: \(f_{a}'''(x)=-6\)

Nun berechnen wir die y-Koordinate:

\(f_{a}(\frac {a} {3})=-(\frac {a} {3})^3+a(\frac {a} {3})^2-\frac {a} {3}-a\frac {a} {3}=-\frac {a^3} {27}+\frac {a^3} {9}-\frac {a} {3}-\frac {a^2} {3}=-\frac {a^3} {27}+\frac {3a^3} {27}-\frac {a} {3}-\frac {a^2} {3}=\frac {2a^3} {27}-\frac {a} {3}-\frac {a^2} {3}\)

Die Wendepunkte liegen somit in dem Punkt \((\frac {a} {3}|\frac {2a^3} {27}-\frac {a} {3}-\frac {a^2} {3})\).

Um die Kurve, auf der die Wendestellen liegen müssen wir \(\frac {a} {3}=x\) nach \(a\) umstellen und in \(y=\frac {2a^3} {27}-\frac {a} {3}-\frac {a^2} {3}\) einsetzen.

\(\frac {a} {3}=x |*3\)

\(a=3x\)

\(y=\frac {2a^3} {27}-\frac {a} {3}-\frac {a^2} {3}\)

\(y=\frac {2(3x)^3} {27}-\frac {3x} {3}-\frac {(3x)^2} {3}\)

\(y=\frac {2*27*x^3} {27}-x-\frac {9*x^2} {3}\)

\(y=2*x^3-x-3*x^2\)

Die Wendestellen liegen alle auf der Kurve: \(y=2*x^3-x-3*x^2\).

Es gibt auch Websiten, die dir bei diesen Aufgaben helfen können (Wolframalpha,Ableitungsrechner)