Höchste Wachstumsrate bei DGL-Funktionen finden

Aufrufe: 1388     Aktiv: 14.04.2019 um 23:14
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Folgende Aufgabe:

In einem Naturschutzgebiet versucht man, eine fast ausgestorbene Tierart wieder anzusiedeln. Dazu wird eine Gruppe von 12 Tieren in der Natur ausgesetzt. 2 Jahre später sind es schon 18 Tiere, das Naturschutzgebiet kann von maximal 80 Tieren besiedelt werden.

a) Wann werden ca.90% des maximalen Bestands erreicht?
b) Wann ist die momentane Wachstumsrate am größten?

Teil a habe ich gemacht und habe als Ergebnis 46,5 Jahren. 
Wie berechne ich aber die höchste Wachstumsrate? Ich habe versucht das wie mit anderen Funktionen vorzugehen, indem ich den Hochpunkt der ersten Ableitung berechne, also den Wendepunkt bei x=0 (f''(x)=0). Man hat aber keine Lösung, da in der zweiten Ableitung e^x ist und dieser Term kann nicht 0 werden.

Also wie berechne ich das?

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Kannst du deine Funktionsgleichungen mal hier abtippen, oder ein Bild davon machen?

   ─   mcbonnes 14.04.2019 um 23:54

f(t)=80+ (-68)*e^-0,046*t

   ─   sv 14.04.2019 um 23:57

Setz die Funktion doch gleich 72. 

   ─   maccheroni_konstante 15.04.2019 um 00:51
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Bin grad nicht sicher, ob das beschränkte Wachstum hier überhaupt greift.

Nur weil der Park nur 80 Tiere fassen kann, werden sich die Tiere nicht asymtotisch fortpflanzen.

Deine 46,5 die du raus hast, wären auch dein t und noch nicht deine Jahre. Eine Einheit t entspricht 2 Jahre. Dann wären es bei dir 93 Jahre.

 

Die Funktion: \( f(x) = 12 * 1,5^t \) passt da besser. Alle 2 Jahre wird der Bestand um 50% vermehrt.

Wenn du das dann gleich 72 setzt, bekommst für t etwa 4,4 raus. Was dann 8,8 Jahre entspräche.

 

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