Differenzenquotienten berechnen

Aufrufe: 1000     Aktiv: 31.05.2019 um 12:10
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Sei f(x) = (3+x)2. Zeigen Sie, dass f’(x) = 6+2x ist, indem Sie den Limes des Differenzentquotienten berechnen.

 

Ich kenne dies Formel, weis aber nicht genau wie ich vorgehen soll, wäre für tipps sehr dankbar.

 

f’(xo) = lim    f(xo+h)-f(xo)

 

h->0 h

 

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Hallo!

 

\(\displaystyle \lim_{h\to 0} \frac{(3+x+h)^2-(3+x)^2}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{9+6x+x^2+6h+2xh+h^2-9-6x-x^2}{h} = \lim_{h\to 0} \frac{h(6+2x+h)}{h} = 2(3+x),\)

wobei Folgendes benutzt wurde:

 

\(\displaystyle (3+x+h)^2 = \big((3+x)+h\big)^2 = (3+x)^2 + 2\cdot(3+x)\cdot h + h^2.\)

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