Extremwertaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 665     Aktiv: 10.06.2019 um 21:03
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Gegeben ist die Funktion mit f(x)=1/4x^4+x^3
Der Punkt P(u|v), welcher auf dem Schaubild von f liegt, bildet zusammen mit dem Punkt Q(2|0) ein Rechteck, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind.
Wie muss u<0 gewählt werden, damit der Flächeninhalt des Rechtecks ein Extremum annimmt?
Um was für eine Art Extremum handelt es sich?

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Punkte: 10

 
Ist vielleicht ein Definitionsbereich zu der Funktion gegeben?   ─   maccheroni_konstante 10.06.2019 um 19:45
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Für u=-3,132 und v=f(u)=6,67 ergibt sich das Extremum, hier ein Hochpunkt. Die Fläche ist dann etwa 34,23

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Punkte: 55

 
Ich meinte einen Tiefpunkt, sorry.   ─   freshd75 10.06.2019 um 20:38
Also die Aufgabenstellung macht für mich keinen Sinn. Für \(u \to - \infty\) wird die Fläche unendlich groß \(A= (2-( - \infty) ) \cdot (\infty - 0 )= \infty\) und für \(u \to 0^-\) wird sie infinitesimal klein \(A=(2-0) \cdot (0-0) = 0\)   ─   maccheroni_konstante 10.06.2019 um 20:39
Ich denke es ist einfach gemeint, dass wir die Fläche an einem lokalen Extrema suchen. Das einzige lokale Extrema für u<0 ist das obige. Dass die Fläche danach unendlich groß wird, macht es auf jeden Fall verwirrend.   ─   freshd75 10.06.2019 um 20:48
Die Lösung interpretiert die Aufgabe so, dass das Rechteck nicht oberhalb der Abszisse liegen darf.   ─   maccheroni_konstante 10.06.2019 um 20:52
Vielen Dank @freshd75 und @maccheroni_konstante, hab auch für u=-3,132 raus! :)

Die Aufgabe wurde wie oben beschrieben also ohne Definitionsbereich ausgeteilt, aber es wurde nachträglich einer festgelegt, nämlich -4 < u < 0.   ─   bennyeris39 10.06.2019 um 20:54
Diese Info wäre hilfreich gewesen.
   ─   maccheroni_konstante 10.06.2019 um 21:03

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