Hallo!

Angenommen Du hast die parametrisierte Funktion \(\displaystyle a(u,v) \). Um die Tangetialebene an einem bestimmten Punkt \(\displaystyle (u_0,v_0) \) zu erhalten, wendest Du Folgendes an:

\(\displaystyle \begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}u_0 \\ v_0 \\ a(u_0,v_0)\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ \partial_u a(u_0,v_0)\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ \partial_v a(u_0,v_0)\end{pmatrix} \).

Rechne es mal an folgendem Beispiel mal durch:

\(\displaystyle a(u,v) = 3u^2 - 5v^4 \); Punkt \(\displaystyle  \left(\frac{7}{2},\mathrm{e}^3\right)\).

Gruß.