Hallo,

zu a: Wenn nach dem Definitionsbereich gefragt ist, sollst du die Zahlen angeben, welche du für x alle einsetzen kannst. Bei Wurzeln muss bspw. der Radiand größer als-gleich Null sein, wenn du von reellen Zahlen ausgehst.

zu deinem Bsp: \(x\in\mathbb{R},x\neq0\)

Du darfst die Null nicht einsetzen, da die Division durch Null nicht definiert ist.

zu b: Es gilt: \(\left| x \right| =x \), für alle \(x\in\mathbb{R}\), wenn \(x\geq0\)

wenn \(x\lt0\) ist, ist \(\left| x \right|=-x\).

Diese beiden Bedingungen setzt du für \(\left| x \right|\) ein und erhältst zwei Ungleichungen.

Diese löst du nach x auf.

Die erste Teilmenge müsste die leere Menge sein und die zweite alle \(x\lt\frac{ -1 }{ 2}\) erhalten.

Hallo,

führe eine Fallunterscheidung durch.

Fall 1: \(\dfrac{1}{x} \geq 0 \rightarrow \dfrac{1}{x} \\~\\
\rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{4x}{3}-\dfrac{4}{3} < 0\)

Fall 2: \(\dfrac{1}{x} < 0 \rightarrow -\dfrac{1}{x}\\~\\
\rightarrow \dfrac{1}{x}-\dfrac{4x}{3}+\dfrac{4}{3} > 0\)