Exponentialgleichung

Aufrufe: 827     Aktiv: 22.06.2019 um 15:32
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Hallo

Kann mir jemand die folgende Exponentialgleichung durch Logarithmieren lösen?

 

\( 4^{\sqrt{y}} = 5^{y} \)

 

Danke :-)

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Student, Punkte: 55

 
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Hallo,

bei solchen Gleichungen hilft oft das folgende Logarithmusgesetzt: \( \log{x^\alpha} = \alpha \log{x} \)

\( 4 ^{\sqrt{y}} = 5^y \)

\( \ln{4 ^{\sqrt{y}}} =\ln{ 5^y} \)

\( \sqrt{y} \ln{4} = y \ln{5} \)

Ab hier solltest du alleine weiter kommen.

Grüße,

h

 

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Student, Punkte: 2.46K

 
danke dir, aber eigentlich komme ich genau ab da nicht selber weiter. Muss man einfach beide Seiten quadrieren?   ─   student-ms 22.06.2019 um 15:29
aha ist gut habe es rausgefunden, jetzt verstehe ichs, dankeschön   ─   student-ms 22.06.2019 um 15:32

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Triviallösung sollte klar sein.

\(4^{\sqrt{y}} = 5^{y} \\
\Leftrightarrow \ln 4^{\sqrt{y}} =\ln  5^{y}\\
\Leftrightarrow \sqrt{y}\ln 4 = y\ln 5 \\
\Leftrightarrow y=\dfrac{\ln^2 4 }{\ln^2 5}\)

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