Seperable DGL

Erste Frage Aufrufe: 660     Aktiv: 29.06.2019 um 17:23
-1
Geg.: y‘(x)=cos(x)y^2(x) i) Berechnen Sie die Lösung der DGL zu gegebenen Anfangswert y(0)=yo > 0 ii) Für welche Werte von yo>0 ist das max. Lösungsintervall des Anfangswertproblems gleich R?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 5

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo!

 

Trennung der Veränderlich ergibt

 

\(\displaystyle  \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \cos(x)y^2 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{1}{y^2}\,\mathrm{d}y = \cos(x)\,\mathrm{d}x \quad\Longleftrightarrow\quad y = -\frac{1}{\sin(x)-C}\).

 

Das Anfangswertproblem ergibt:

 

\(\displaystyle  \frac{-1}{-C} > 0 \quad\Longleftrightarrow\quad C > 0\).

 

Gruß.

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.57K

 

Kommentar schreiben