Das geht eigentlich genauso wie c).
Ich benenne den fraglichen Winkel mit x:
I) Für AF gilt offensichtlich `AF=1+OF=1+cos(x)` vgl. a) und `AB=2`
II) Es gilt zudem `cos(x/2)=(AC)/(AB)=(AC)/2`siehe deine Skizze.
Zu zeigen ist `cos(x/2)^2=1/2*(1+cos(x))`
III) Eingesetzt ergibt sich `(AC)^2/2^2=1/2*(1+cos(x))`
IV) Aus dem Kathetensatz folgt `AF*AB=AC^2` ; womit sich nach Einsetzten von I) ergibt `(1+cos(x))*2=AC^2`.
Mit dieser Erkenntnis prüfen wir unsere Gleichung, IV in III einfügen:
`(1+cos(x))*2/4=1/2*(1+cos(x))`
Das ist offensichtlich eine wahre Ausaage womit f) gezeigt ist.
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─ hababi.jumaa1991 17.08.2019 um 12:20