Hier ist wichtig zu wissen, dass sich das Vorzeichen einer Ungleichung dreht, wenn man mit einem negativen Wert multipliziert (bzw. dividiert). Da dein erster Schritt eine Multiplikation mit dem Nenner sein wird, musst du sicherstellen, dass du weißt welches Vorzeichen vorliegt. Daher:

\(\frac{3x+2}{2x-3} \leq -2\)

Fall 1: \(x > \frac32\)

Direkt mit dem Hauptnenner multiplizieren (Vorzeichen nicht drehen!)

\(3x+2 \leq -2\cdot(2x-3)\)

\(3x+2 \leq -4x + 6 \quad|+4x-2 \)

\(7x \leq 4\)

\(x \leq \frac47\)

Wegen obiger Bedingung, dass \(x > \frac32\) sein muss, kann die untere Bedingung nicht erfüllt werden. Also Pech^^.

Fall 2: \(x < \frac32\)

Direkt mit dem Hauptnenner multiplizieren (Vorzeichen drehen!)

\(3x+2 \geq -2\cdot(2x-3)\)

\(3x+2 \geq -4x + 6 \quad|+4x-2 \)

\(7x \geq 4\)

\(x \geq \frac47\)

Es muss also gelten \(\frac47 \leq x < \frac32\)