Doppelsumme arithmetische Reihe

Aufrufe: 407     Aktiv: 03.10.2022 um 22:12

0
Aufgabe:

Diese allgemeine Summenformel für arithmetische Reihen ist auf Wikipedia für den Startwert 1 definiert. 
Beim gelb markierten Schritt habe ich eine Frage: Wird hier die "Indexverschiebung" angewandt? 
Sprich weil hier j=2 ist muss ich von 1 von n subtrahieren? Falls j=7 wäre analog 6 von n subtrahieren? 
Falls dies korrekt ist, wie kann ich mir das logisch herleiten? 

Unser Übungsleiter hat einfach gesagt "da j bei 2 beginnt und nicht bei 1 müssen wir n um 1 verringern", hat jedoch die Indexverschiebung nie erwähnt oder den Sinn dahinter erklärt).
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 222

 
Kommentar schreiben
3 Antworten
1
Man kann es auch unnötig kompliziert machen. Die erste Antwort geht gar nicht auf die Frage ein und die zweite Antwort ist unnötig kompliziert. Der Faktor $n$ in der Formel gibt lediglich die Anzahl der Summanden an. Überlege dir also wie viele Zahlen es zwischen $a$ und $b$ gibt mit $a$ und $b$ eingeschlossen. 

Beispiel: Wie viele Zahlen gibt es von 5 bis 25? Kannst du dafür dann die allgemeine Formel herleiten? Wenn ja, wende sie auf deine Grenzen an. Das hat auch nix mit Indexverschiebung zu tun.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 30

 

Kommentar schreiben

0
Dein Ergebnis ist richtig, der Lösungsweg ist eine von vielen Möglichkeiten. es geht auch systematisch wie folgt.
Für i=3 hat man \((3+4)+(3+6)+(3+8)) =27\) und für i=4 hat man \((4+4)+(4+6))=18\).
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 

Kommentar schreiben

0
Moin,
zur Verschiebung des Summationsindex:
Nimm dir für den Anfang einfach eine ganz neue Variable, z.B. k her, die ebenfalls nur natürliche Werte annimmt. Nun setzt du \(k=j-1\). Dann ersetzt du j durch k in der Summe, also: \(\sum_{i=3}^{4}\sum_{j=2}^{9-i}(i+2j)\) wird wegen \(j=2 \Rightarrow k=1\) und \(j=9-i \Rightarrow k=8-i\) zu \(\sum_{i=3}^{4}\sum_{k=1}^{8-i}(i+2(k+1))\)
Dann kannst du die Summenformel anwenden. Wenn du geübter mit Indexverschiebungen wirst, solltest du der Einfachheit halber keine neue Variable einführen, man ersetzt dann quasi j durch j+1, oder \(j=j-1\), wobei man das gleiche tut wie bei \(k=j-1\).
LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 3.82K

 

Kommentar schreiben