Integrieren / Aufleiten

Erste Frage Aufrufe: 143     Aktiv: 29.04.2022 um 18:35

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Wie komme ich hier auf die Stammfunktion F(x)?

Ich weiß, dass diese Regel gilt:


Doch was passiert mit dem -5x im Exponent? Wie muss das berücksichtig werden?

Vielen Dank vorab.
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Wie ist das denn zum Beispiel bei der $e$-Funktion? Die Stammfunktion von $e^{-2x}$ ist $-\dfrac{1}{2}e^{-2x}$.
Wende das mal hier drauf an.
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Die Stammfunktion müsse doch lauten doch -(1/2)*e^(-2x) sein oder?

Kann man denn die Regeln, die für die e-Funktionen gelten, einfach auf Funktionen mit anderer Basis anwenden?

Dann wäre die Lösung ja:
(1/5)*4^(-5x)

Kann das sein? Wofür dann die Regel mit dem ln(a) ?

PS: Wie kann ich hier Formeln mit besserer Formatierung einfügen?

Danke vorab.
  ─   lurch1495 28.04.2022 um 01:04

Ja du hast recht ich hatte das Minus im Exponenten vergessen mit einzutippen, wurde korrigiert. Vergiss das 1/ln(a) nicht mit dazu zu multiplizieren, das gehört schon dazu. Durch die Verkettung bei Exponentialfunktionen kommt der Vorfaktor noch hinzu.

Für Formeln kannst du Latex verwenden wenn du etwas zwischen zwei $-Zeichen schreibst.
  ─   maqu 28.04.2022 um 01:07

Also ich komme auf folgende Lösung:
Schritt1:
$F(T)=-\frac{ 1 }{ ln(4) } * 4^{ -5x } * (- \frac{ 1 }{ 5 })$

Schritt2:
$F(T)=\frac{ 1 }{ 5*ln(4) } * 4^{ -5x }$

Bitte um deine Rückmeldung, ob ich das so richtig verstanden habe?
Bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Vorzeichen richtig behandelt habe?
  ─   lurch1495 28.04.2022 um 20:34

Es gilt $4^{-5x}=\mathrm{e}^{-5\ln (4)x}$, also?   ─   cauchy 28.04.2022 um 20:44

Ja die Stammfunktion ist richtig 👍 … und super in latex formatiert 😅👌, aber warum $F(T)$? Es muss doch $F(x)$ sein.   ─   maqu 28.04.2022 um 20:54

Ja müsste natürlich F(x) heißen, hab das irgendwie verpeilt.
Danke für die schnelle Hilfe.
  ─   lurch1495 29.04.2022 um 18:35

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