Innermathematische Aufgaben

Aufrufe: 694     Aktiv: 31.05.2020 um 17:30

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Ich bräuchte Hilfe bei der c(die 2 )

Und bei d

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Die bei c) (1) berechnete Sekante s besitzt ja eine bestimmte Steigung. 
Diese Steigung kannst du nun mit der Ableitung f' der Funktion f gleichsetzen und somit die Stellen herausfinden, an denen die Funktion f die identische Steigung wie die Sekante s besitzt. 
Jetzt musst du noch überprüfen, ob die Funktion f vor oder nach der berechneten Stelle eine größere Steigung besitzt (-> dazu schaust du dir die gezeichnete Funktion f an). 
Am Schluss kannst du noch die Stelle, an der vermutlich eine größere Steigung als bei der Sekante s vorliegt, in die Ableitung f' einsetzen. Somit kannst du durch den Vergleich mit der Steigung von s überprüfen, ob die Steigung an der Stelle wirklich größer ist 

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Schüler, Punkte: 925

 

das habe ich noch nicht so ganz verstanden was sie damit meinen   ─   marco10062004m 31.05.2020 um 15:25

Was hast du denn als Steigung der Sekante heraus?   ─   mg.02 31.05.2020 um 16:49

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Es wird ja nur nach einer Stelle mit größerer Steigung gefragt, nicht danach, wo überall die Steigung größer ist. Da nimmst du einfach die Stelle mit der größten Steigung. Das ist die Wendestelle bei `x= 0`. Einfach die Steigung dort ausrechnen und erkennen, dass sie größer ist als die von s.

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wie genau   ─   marco10062004m 31.05.2020 um 17:23

Was "wie genau"? Du berechnest die Steigung von s, das hast du schon bei c (1) gemacht und hoffentlich \(\frac12\) herausbekommen. Die Steigung bei 0 berechnest du, indem du die Funktion `f` ableitest und 0 einsetzt. Da sollte \(\frac34\) rauskommen. Das ist größer also \(\frac12\) . Fertig.   ─   digamma 31.05.2020 um 17:28

Bei diesem Ansatz überlegst du dir, dass der Wendepunkt die größte Steigung besitzt. Daher müsste er auch eine größere Steigung als die Sekante s besitzen. Den Wendepunkt kannst du mit der notwendigen und hinreichenden Bedingung berechnen. Am Ende sollte die Stelle x=0 herauskommen. Die entsprechende Steigung an der Stelle findest du durch Einsetzen von x=0 in die erste Ableitung heraus.   ─   mg.02 31.05.2020 um 17:30

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Ich versuch’s nochmal so: Die Steigung der Sekante s müsste 0,5 sein. Jetzt musst du schauen, wie sich denn die Steigung der Funktion f verhält. Du weißt, dass die Ableitung f‘ die Steigung der Funktion f beschreibt. Du möchtest herausfinden, an welcher Stelle f’ (also die Ableitung) größer ist als 0,5. Da es relativ schwierig ist, mathematisch auszudrücken, dass f‘ größer als 0,5 sein soll, überprüfst du erstmal, wo f‘ den Wert 0,5 hat (also gleich der Sekantensteigung ist). 

Wenn an der herausgefundenen Stelle x die Steigung gleich 0,5 ist, dann müsste sie ja davor oder danach größer als 0,5 sein. Das kommt darauf an, ob der Graph f gerade eine Rechtskrümmung oder Linkskrümmung hat. 

Diese "Entwicklung der Steigung" wird von der zweiten Ableitung (f") beschrieben. Wenn an der Stelle x, die die Steigung 0,5 besitzt, eine positive Steigung vorliegt, dann ist an derselben Stelle x die zweite Ableitung positiv. Dann weißt du, dass zwar an der Stelle x die Steigung 0,5 vorliegt, aber im weiteren Verlauf der Funktion die Steigung zunimmt und somit größer als 0,5 ist

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