Klassische Zinseszinsaufgabe:
Der Kredit K entwickelt sich mit Zinseszins nach n Jahren zu \(K_n=K*q^n\)
Eine jährlich gleichbleibende Zahlung A wird nach n-1 Jahren zu\(  A_n = \sum_{i=0}^{n-1}A* q^{i} \) 
Wenn gilt \(K_n = A_n\)  ist der Kredit durch die gleichbleibenden Zahlungen zurückgezahlt(unter Beachtung der Verzinsung).
Es gilt also . \( K*q^n = \sum_{ i=0}^{n-1} Aq^{i} = A*{q^n-1 \over q-1}\).
Will man n ermitteln muss man nach n auflösen: (q-1 =i)
\(q^n *(K-{A \over i}) =-{A\over i} ==> q^n={A \over A-i*K} ==> n ={ ln A -ln (a-i*K)\over lnq} = {ln (19000 -ln (19000-15000) \over ln 1,05}=31,9  \)
Der Kredit ist also nach knapp 32 Jahren abgezahlt.