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Doch es funktioniert für alle Zahlen! Vielleicht hast du dich beim Einzeichnen verzeichnet oder einfach verzählt! Bei 29 mal 29 sind es enorm viele Striche, die man zeichnen muss.
Aber wenn man sich das anschaut:
Die Hunderter Stelle entspricht den Schnittpunkten der 10er Stellen Striche. Da hast du 2 Striche jeweils und die Anzahl der Schnittpunkte sind 4.
Bei der Zehner Stelle schaust du dir nun die mittleren Schnittpunkte an, das sind jeweils die Schnittstellen von den 2 Strichen der Zehner Stelle und den 9 Strichen der Einer Stelle. Das sind sowohl oben, als auch unten dann jeweils 18, also in Summe 36 Schnittpunkte.
Bleibt noch die Einer-Stelle - die ergibt sich wiederum aus den Einer-Stellen Strichen deiner beiden Faktoren, also in deinem Beispiel die 9. Wenn du 9 Striche derart mit 9 anderen Strichen kreuzt, wie im Video erklärt, ergeben sich daraus 81 Schnittpunkte.
So fügen wir es zusammen:
H Z E
4 36 81
4 44 1
----------------
8 4 1
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\( (Z_1 + E_1) \cdot (Z_2 + E_2) = (Z_1 \cdot Z_2) + (Z_1 \cdot E_2 + Z_2 \cdot E_1) + (E_1 \cdot E_2) \)
Wobei Z1 und E1 die Zehner und Einerstelle des 1. Faktors und Z2 und E2 die des zweiten Faktors sind. So wie ich es geklammert habe, sieht man dann auch direkt die im Video dargestellten zusammenhängenden Pakete. ─ el_stefano 09.04.2020 um 10:06
Mit Zehnertabelle gehe ich davon aus, dass du die Produkte von 2-stelligen Zahlen meinst? Ich denke die formal richtige Rechnung für das rechnen im Kopf, habe ich dir im 1. Kommentar aufgezeigt. Das ist die allgemeine Vorgehensweise. Auf dieser Idee basiert ja wie gesagt auch das "Striche-Rechnen". Der Vorteil bei den Strichen ist, dass man "nur" zählen muss und eben nicht noch Produkte und Summen im Kopf berechnen muss. Allerdings kann man sich da auch schnell mal verzeichnen, oder wenn es viele Striche sind auch verzählen. Ich bin jetzt kein großer Experte, was Kopfrechentechniken angeht. Meist hat man ja doch heutzutage immer einen Taschenrechner greifbar. Wenn ich dann mal doch was im Kopf rechnen muss, mache ich es mit der "Klammer-Methode", die ich dir oben schon beschrieben habe. ─ el_stefano 10.04.2020 um 11:14
Da sind dann eben meistens viele "einfache" Produkte des kleinen 1x1 dabei. ─ el_stefano 10.04.2020 um 11:18
Einer-Stelle (im Video ja die rechte untere Ecke der Schnittpunkte): ergibt sich aus den Strichen der Einer Stellen beider Faktoren. Die Anzahl der Schnittpunkte ergibt sich aus dem Produkt der beiden Einer-Stellen. Im Beispiel also 9 mal 9 = 81.
Zehner Stelle: Setzt sich zusammen aus dem "Zehner Übertrag" aus der Einer Stellen Berechnung und den Schnittpunkten von Zehner mit Einer-Strichen. Hier im Beispiel hast du jeweils 2 Striche für die Zehner Stelle gehabt und 9 Striche für die Einer Stelle. Entsprechend sind das an jeder Seite 18 Schnittpunkte und da man das ganze 2x hat sind es eben 36 Schnittpunkte. Dazu kommt der Übertrag von 8 und das ergibt eben 44. Die hintere 4 ist dann die Zehner Stelle des Produktes und die vordere 4 ergibt den Übertrag für die Hunderter Stelle.
Hunderter Stelle: Ergibt sich aus dem Übertrag von der Zehnerstelle und den Schnittpunkten der beiden "Zehner Striche". Das waren hier 2 Striche von der einen 29 und 2 Striche von der anderen 29. Entsprechend gibt es dort 4 Schnittpunkte. Mit dem Übertrag von der 4 bekommt man die 8 als Hunderter Stelle. ─ el_stefano 10.04.2020 um 11:26