Integral zwischen mehreren Funktionen

Aufrufe: 460     Aktiv: 01.12.2020 um 13:40

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Hallo,

ich habe folgende Funktion: \(f_k(x)=0,01*(x-k)^{2}*(x+2)*(x-5)+4\). 

Nun haben wir folgende Aufgabe:

Zwischen diesen Graphen entsteht ein Karomuster, durch die Graphen der Funktion \(f_k\) für k = {1,2,3,4}.

Leiten Sie den Flächeninhalt dieses Karos schrittweise her.

Ich weiß, wie man das Integral zwischen Funktionen berechnet, allerdings nicht, wie es mit mehreren Funktionen geht. Ich habe zur Veranschaulichung einmal die Fläche, die wir berechnen sollen makiert. 
Vielen dank für Hilfen.

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Schüler, Punkte: 58

 
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Du musst hier Karo in zwei Intervalle [2;2.5] und [2.5;3] unterteilen
und dann das Teilintegral des Graphen welches das Karo obere Seite ausmacht minus dem Interval, das es unten begrenzt berechnen
- das für beide Teilintervalle, da sich die Graphen die das Karo eingrenzen abwechseln.

Versuch die Formel erst allein aufzustellen, ich komm dabei auf folgende:

\(\int_2^{2.5} f_{2}(x)\) - \(\int_2^{2.5} f_{4}(x)\) + \(\int_{2.5}^3 f_{3}(x)\) - \(\int_{2.5}^3 f_{1}(x)\)

wobei ich die Funktionen \(f_{1-4}(x)\) aufsteigend nach dem oberen Bild nummeriert habe. der Wert k in meiner Formel muss also nicht mit dem tatsächlichen übereinstimmen!

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Vielen dank für die Antwort, wir haben als Integral ca. 0,11 heraus,. Könnte dies deiner Meinung nach ca. stimmen, wenn man sich die x und y Werte, des Koordinatensystems, anguckt.   ─   erikweidling 01.12.2020 um 13:17

Ja, das müsste stimmen!   ─   caro8998 01.12.2020 um 13:31

Ok. Vielen dank für die Hilfe!!!   ─   erikweidling 01.12.2020 um 13:40

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