Eulersche Phi-Funktion

Erste Frage Aufrufe: 480     Aktiv: 01.08.2022 um 21:48

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Hallo, 

ich schlage mich schon eine ganze Weile mit dieser Aufgabe rum und habe schon in etlichen Foren und Internetseiten recherchiert. Dabei war ich aber weder fündig, noch ist mir eine eigene Idee für diese Aufgabe gekommen.

Ich wäre daher sehr sehr froh, wenn mir jemand zumindest einen Ansatz geben könnte.

Liebe Grüße
Charly
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Versuche es mit einer Primfaktorzerlegung,  dann geht es nicht so schwer. Du musst dann nur wissen, das sie multiplikativ für teilerfremde Faktoren ist und wie sie sich für Potenzen von Primzahlen verhält, beides findest du im Wikipedia. Zeige gerne deinen Versuch, ich helfe dir dann weiter
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Student, Punkte: 10.87K

 

Wie kann ich denn von Buchstaben eine Primfaktorzerlegung machen?   ─   chrly 01.08.2022 um 17:34

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Ganz allgemein können wir \(m=p_1^{r_1} \cdot \ldots \cdot p_s^{r_s}\) schreiben und \(n=p_1^{t_1}\cdot \dots \cdot p_s^{t_s}\cdot \eta\) mit \(t_i \geq r_i\) und \(\eta\) teilerfremd mit \(p_1^{t_1}\cdot \ldots \cdot p_s^{t_s} \). Also \(\eta\) sind übrigen Primfaktoren von \(n\), die brauchen wir aber gar nicht so genau, deshalb ich fasse zusammen   ─   mathejean 01.08.2022 um 17:51

Ich komme trotzdem nicht weiter. Kannst du mir bitte noch einen Hinweis geben?   ─   chrly 01.08.2022 um 18:24

Alle diese Faktoren sind teilerfremd, es ist also \(\varphi(m)=\varphi(p_1^{r_1})\cdot \ldots \cdot \varphi(p_s^{r_s})\) und \(n\) analog. Wenn du jetzt noch verwendest, was bei Potenzen von Primzahlen passiert, es steht im Wikipedia, dann bist du eigentlich schon fertig   ─   mathejean 01.08.2022 um 18:29

Ich danke dir für deine Mühe, aber ich verstehe es weiterhin nicht. Ich habe jetzt die Formel für die eulersche Phi-Funktion mit den Potenzen von Primzahlen aufgeschrieben und es wird sicherlich irgendwas mit diesem p^(k-1) zu tun haben, aber ich kann es nicht verknüpfen.
Ich lass die Aufgabe in der Klausur einfach aus.. Ich habe leider auch keinerlei Musterlösungen, an denen ich mich orientieren kann, um irgendeine Verbindung zu sehen. Aber trotzdem danke dir auf jeden Fall.
  ─   chrly 01.08.2022 um 19:29

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Du müsstest nur für jedes \(\varphi(p_i^{r_i})\) die Formel anwenden, aber nicht schlimm. Ich glaube auch nicht diese Aufgabe kommt in deine Klausur, was wäre das für Klausur wo Aufgabe schon bekannt?   ─   mathejean 01.08.2022 um 19:36

ja studiere ich, aber die Antwort ist mir gerade echt peinlich.   ─   chrly 01.08.2022 um 20:06

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