Ich habe einen Operator der definiert ist in dem Banach space B_{inf}(V) = {F : V x V -> C, holomorphic in V x V und stetig in Closure(V) x Closure(V)}. Ich weiss dass der Operator G_{s,t} u_0 - positiv ist und auch nuklear of order 0, was impliziert dass der Operator kompakt ist und darum ein diskretes Spektrum hat (i.e bestehend aus eigenwerte). In dem paper Vallee auf seite 125 beschreiben sie die spectral decomposition G_{s,t} = lambda_{s+t} P_{s,t} + N_{s,t} wobei lambda_{s+t} der dominante eigenwert ist und P_{s,t} die projektion auf die dominante Eigensubspace definiert als P_{s,t}[F] = f^*[f] F_{s,t} so dass f die diagonale ist von F i.e F(u,u) = f(u). 
Ich weiss nicht ob der Operator selbst adjoint ist und nehme deshalb an nicht.

Meine Frage ist jetzt kommt diese spectral decomposition von dieser gleichheit?
G_{s,t}[F](u,v) = sum_{i >= 1} lambda_{s+t, i} P_{s,t}[F] = sum_{i >= 1} lambda_{s+t, i}  f^*[f] F_{s,t}(u,v), wobei lambda_{s+t, i} alle moeglichen eigenwerte sind?
Ich konnte nichts gutes finden online, also wenn ihr wisst wo genau man ein theorem oder so findet wo diese spectral decomposition beschrieben wird waere ich sehr dankbar.